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ORSAMAGGIORE61.
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Salve, ho trovato in rete questo quesito, e non riesco più a connettere nonostante ci sono alcune soluzioni. Il problema si risolve con le funzioni eh,eh,eh ma poichè sono un asino, chiedo gentilmente a Voi Luminari di spiegarmelo con il biberon. 
Faccio appello sia all'Ingegniere (che se ne andato al mare beato lui) che Al dott. Jack esperto in funzioni.
Vi posto il quesito ed anche alcune soluzione (che non hanno scalfito la mia ruggine mentale)
Ringrazio anticipatamente.
QUESITO
Una mattina, esattamente all'alba, un monaco buddista cominciò a salre su una montagna.
Lo stretto sentiero, non più largo di uno o due piedi, saliva a spirale attorno alla montagna sino ad uno splendido tempio sulla cima.
Il monaco salì a differenti velocità, fermandosi molte volte per riposare e mangiare frutta secca che portava con sè.
Quando giunse al tempio mancava poco al tramonto.
Dopo diversi giorni di digiuno e di meditazione cominciò il viaggio di ritorno lungo la stessa strada,
partendo all'alba e camminando di nuovo a velocità diverse con molte fermate lungo il percorso.
La sua velocità media in discesa era, naturalmente, maggiore di quella media tenuta in salita.
Dimostrare che lungo il percorso vi è un punto raggiunto dal monaco in entrambi i viaggi esattamente alla stessa ora.
SOLUZIONE ( se qualcuno me la puo spiegare piano piano)
Io non credevo ci fosse sempre un punto X in cui il monaco arriva alla stessa ora all'andata e al ritorno, ma proprio provando per via grafica ho dovuto ricredermi.
Ho indicato il percorso con un segmento, e ho indicato con due punti a caso A1 e A2 i due punti in cui si trovava il monaco a metà percorso (diciamo per convenzione "a mezzogiorno", o con più precisione "istante A"). I punti sono scelti a caso visto che non c'è modo di stabilire velocità del monaco e relative pause.
Se il punto A1 si trova "a sinistra" di A2 vuol dire che nella prima metà di percorso, tanto all'andata quanto al ritorno, il monaco non è ancora arrivato al punto X: pertanto il punto X si trova pertanto tra A1 e A2 e viene raggiunto nella seconda metà del viaggio.
Successivamente sceglierò altri due punti a caso nel segmento A1A2, saranno i punti in cui il monaco arriva a metà "pomeriggio" (istante B), tanto all'andata (il punto si chiama B1) quanto al ritorno (B2). Se B1 si trova "a sinistra" di B2 vuol dire che fino a metà pomeriggio, tanto all'andata quanto al ritorno, il monaco non è ancora arrivato al punto X (che si trova tra B1 e B2 e viene raggiunto nella seconda metà del "pomeriggio").
Il segmento B1B2 è più piccolo di A1A2. Andando avanti infinite volte, il segmento Z1Z2 sarà puntiforme, e coinciderà con il punto X. Inoltre avrò anche stabilito con precisione l'ora (istante Z) in cui il monaco è arrivato in quel punto.
Ho lasciato indietro un pezzo. Cosa succede se, scegliendo a caso i punti A1 e A2, il punto A1 si trova "a destra" di A2? Vuol dire che il monaco ha "superato" tanto all'andata quanto al ritorno il punto X dell'incontro, e l'ha fatto PRIMA del tempo indicato ("mezzogiorno"). Il punto X si trova ugualmente tra i punti A1 e A2, ma viene raggiunto "al mattino" (*). Proseguendo con il ragionamento e trovando altri punti B1 e B2, anche in questo caso finirò con il trovare il punto esatto e l'ora dell'incontro.
Qualcuno potrebbe obiettare che non ho dimostrato l'affermazione con l'asterisco, ma l'ho solo intuita. Potrei arrivarci in un altro modo. Se A1 è a "destra" di A2, scelgo altri due punti B1 e B2 a caso, ma in modo che B1 sia a sinistra di A1 e B2 sia a destra di A2: deve essere cosi', perche' l'istante B è anteriore all'istante A. Il punto B1 è a sinistra di B2? Se sì, ho trovato il mio segmento su cui cercare C1 e C2 e arrivare, dopo infinite volte, a trovare il punto X. Se no, scelgo altri due punti C1 e C2 relativi all'istante C (ancora anteriore a B) e vado avanti finche' non ho due punti P1 e P2 in cui P1 è a sinistra di P2.
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desideroso90.
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ma si gioca a MP o con una montante?
eheheh ciao orsa nn prendertela. -
ingegnere1943.
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QUOTE (ORSAMAGGIORE61 @ 17/6/2009, 16:34)QUESITO
Una mattina, esattamente all'alba, un monaco buddista cominciò a salre su una montagna.
Lo stretto sentiero, non più largo di uno o due piedi, saliva a spirale attorno alla montagna sino ad uno splendido tempio sulla cima.
Il monaco salì a differenti velocità, fermandosi molte volte per riposare e mangiare frutta secca che portava con sè.
Quando giunse al tempio mancava poco al tramonto.
Dopo diversi giorni di digiuno e di meditazione cominciò il viaggio di ritorno lungo la stessa strada,
partendo all'alba e camminando di nuovo a velocità diverse con molte fermate lungo il percorso.
La sua velocità media in discesa era, naturalmente, maggiore di quella media tenuta in salita.
Dimostrare che lungo il percorso vi è un punto raggiunto dal monaco in entrambi i viaggi esattamente alla stessa ora.
Il quesito non é altro che il ritocco di uno dei ''Paradossi di Zenone'' già citati nella ''Fisica'' di Aristotele. Quindi, prima dell'analisi matematica occorre il conforto della logica sul modus ponens.
i43
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ingegnere1943.
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Orsa non rimarrà certamente soddisfatto della mia insufficiente disamina sul quesito del monaco (buddista e certamente mongolo). Cercherò allora di spiegarlo meglio.
La matematica che dimostra la convergenza del punto x al medesimo istante t per i due differenti percorsi, si avvale dell'ovvia impossibilità di dimostrare che quel preciso punto non esista. Quindi il punto viene dimostrato per indimostrabilità della sua assenza. Nasce così il paradosso logico: se non si dimostra il suo contrario una cosa è vera!
i43
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IL MONACO BUDDISTA |